Volumen

Volumen - El espacio que ocupan los objetos

1. ¿Qué es el volumen?

El volumen es la medida del espacio que ocupa un cuerpo en 3 dimensiones (largo, ancho, altura).
➤ Unidad básica: metro cúbico (m³). También puede usarse el litro (l) como medida de capacidad, pero no lo haremos en este escrito, dado que, como vimos en clase la conversión entre múltiplos y submúltiplos no es x1000 sino x10 y puede generar confusión en este momento del proceso de aprendizaje.
➤ Símbolo: V.

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2. Fórmulas clave y su lógica

Recordemos lo que vimos con los cubos de Minecraft y las planchas de 10x10 cm:

Figura	Fórmula	Explicación lógica (origen)
Prisma rectangular (caja, edificio)	V = l × a × h	Si la base es un rectángulo (área = largo × ancho), al multiplicar por la altura (h) calculamos cuántas "capas" de base caben en el cuerpo. ¡Como apilar planchas de 10×10 cm!
Cilindro (lata, tubo)	V = π × r² × h	La base es un círculo (área = π × radio²). Al multiplicar por la altura (h), apilamos "capas circulares". ¡Como apilar monedas!

¿Por qué funciona?

• Paso 1: Calculamos el área de la base (cuánto espacio cubre una sola capa).

• Paso 2: Multiplicamos por la altura (número de capas apiladas).

• Así obtenemos el volumen total.

Ejemplo:
Un prisma de 3 cm × 4 cm × 2 cm:

• Área base = 3 cm × 4 cm = 12 cm² (sobre esa base imaginamos una capa de 12 cubitos de 1 cm³).

• Volumen = 12 cm² × 2 cm = 24 cm³ (2 capas de 12 cubitos).

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3. Ejercicios prácticos

Nivel 1 (Cálculo directo):

Un acuario mide 50 cm de largo, 30 cm de ancho y 40 cm de alto. ¿Qué volumen de agua puede contener (en cm³)?

Una lata de sopa tiene un radio de 4 cm y altura de 10 cm. Calcula su volumen (usa π ≈ 3,14).

Nivel 2 (Despejar variables):
 Un prisma rectangular tiene un volumen de 360 cm³, una altura de 9 cm y un ancho de 5 cm. ¿Cuál es su largo?

Un cilindro tiene un volumen de 942 cm³ y una altura de 12 cm. Si π ≈ 3,14, ¿cuánto mide su radio?

Consejos para estudiar en familia

• Material concreto: Usen cubos de 1 cm³ o creen prismas con plastilina para verificar cálculos. También pueden servir dados cúbicos que tengan 1 cm de arista.

• Contextos reales: Calculen el volumen de una caja de zapatos, una taza cilíndrica o su habitación.

• Errores frecuentes:

  • ✘ Confundir área (2D) con volumen (3D).

  • ✘ Olvidar elevar al cuadrado el radio en cilindros (r² = r × r).

Para la prueba:

Dominen la lógica de las capas (base × altura) y practiquen despejar una variable.

 

Similar a los ejercicios del Nivel 2 será un problema extra que suma puntos pero aún sin resolverlo, es posible llegar a una calificación 9. La idea es que sea un estímulo pedagógico para ir a más, pero hay que respetar los tiempos de cada niño o niña y entender que el foco de esta etapa del proceso de aprendizaje son los ejercicios del Nivel 1.